荷兰天文学家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens,1629–1695)是第一位用数学方法描述单摆行为的人。他还在1656年制造出一台可以工作的摆钟,并在著作《Horologium Oscillatorium》中给出:
T = 2π√(l/g)
其中 T 是一次完整来回摆动所需的时间——即周期。l 是摆长,g 是重力加速度。可以看出,重力强度在这个等式中扮演着角色,这意味着为地球制造的摆钟,在另一颗重力加速度不同的行星上会走不准。
还要说明的是,惠更斯的公式描述的是理想摆的行为。摆摆得越高,公式的准确性就越差。事实上,如果非要较真,摆从开始振荡的那一刻起就不再是理想摆了。所以这个公式只对一个不摆动的摆才精确。不过,祝你好运,能造出一台摆不摆动的摆钟 ;)
下一步,我需要让摆长时间保持摆动,而且机构还得数出它摆动的次数。幸运的是,我什么都不用发明,因为所需的所有部件在文献中都有详尽描述。我要做的只是琢磨如何用手头材料把它们造出来。我需要的是一个擒纵机构(escapement),它由一个擒纵轮(escapement wheel)和一个擒纵叉(anchor)组成。
擒纵机构相当巧妙,因为它能同时做两件事:与擒纵叉相连的是两个叉瓦(pallets),它们交替卡住擒纵轮,让摆每摆动一次,轮子只前进半个齿——而每次释放时,轮子还会给摆一个小小的推力。没有这个推力,摆会在几分钟内减速并停摆。
使用秒摆时,配一个30齿的擒纵轮很合理:每秒摆动一次、每次前进半个齿,轮子正好每分钟转一整圈。装在这根轴上的指针就可以直接当钟表的秒针用。
想用垃圾造出一个可靠的擒纵机构颇具挑战,因为部件必须相当精确且足够结实。擒纵叉用的是一根仔细弯折的金属杆,结果发现回形针非常适合做擒纵轮的轮齿,相当结实。
艺术评论家也许会说,回形针在机构中的大量运用,可以被解读为对Nick Bostrom的回形针最大化器(paperclip maximizer)的明显致敬,但这可不是什么AI末日之钟,项目中大量使用回形针纯粹是出于实用考虑。
在那之前,机构只有在我用手推动摆或擒纵轮时才会运转。要让轮子自己转起来,我需要一种储存能量的方式。
摆钟通常依靠一个悬在绳筒(绳索缠绕在鼓轮上)下的重锤来驱动。在我的设计中,这个鼓轮通过擒纵轴来驱动机芯。
鼓轮的制作很简单,用了一些剩下的纸板包装。至于重锤,我在一个空油漆罐里装满了从NOMOS制造工厂捡来的废金属。我还从路边捡到一套旧玩具建筑套件,里面正好有几个滑轮——非常适合搭建一个滑轮组,它把重锤的行程减半,这样钟在重锤落地前能多走一倍的时间。
下一步是制作一个减速传动装置来显示分钟。减速比很容易计算:秒针(擒纵轴)转60圈,分针应该转一圈。分两级、加一个中间轮来做比较合理,因为每一级都会反转旋转方向,而且让分针也顺时针旋转才是合意的,否则就太别扭了。
当我剪出一些精度堪忧的纸板齿轮后,我想,为什么不干脆用简单的摩擦轮呢?圆盘比齿轮好剪多了!反正这台钟也不求精确,轮子之间稍微打点滑也无关紧要。
每根轴一侧用简单的孔作轴承,另一侧用一个叉。轮子基本上就是相互叠放着。要设置分针时,只需把轴稍微抬起,让它与中间级的连接脱开,分针就能自由转动。
到目前为止,这台钟的种种都还是摆钟的标准配置。但我还有一些材料——也有时间。于是我决定加上钟表匠所说的复杂功能(complication):计时之外的任何功能。就我而言,它成了一个随机复杂功能。
在教堂里,我找到了一个大型滚动脚手架和一个命运之轮,我在轮子上标了NOW和NEVER字样。轮子装进脚手架中间。我在轮子背面绕上一根绳,绳子通向脚手架顶部,我在那里挂了另一个重物。第二根绳把这个重物与一个用钢丝弯成的释放机构连起来,释放机构放在钟的重锤(油漆罐)下方。
钟运行时,油漆罐缓慢下降,就在钟的能量即将耗尽之前,它会压下钢丝。这会松开绳子,脚手架顶部的重物落下,命运之轮转动——回答一个关于时间的终极问题:“现在还是永不?”
做钟的时候,你希望振荡器始终以同样的速度摆动。钟表匠称之为等时性(isochronism),我当然很好奇我的垃圾计时机构运行得有多精确。
于是我在摆上贴了一小条黑色胶带,用智能手机把钟的整个运行过程拍了下来。然后用一个小程序在视频中追踪胶带的位置。结果我的钟表现得比预期好得多——Glashütte垃圾钟的“一秒”平均长1.004秒(±0.001 s),精度在0.4%以内。
还在读吗?很好!因为接下来就要变得诡异了。在了解钟表与计时的过程中,我偶然发现一个让我非常困惑的事实:那个简单的问题“现在几点了?”似乎是无法回答的。存在着好几种时间标度,因此在同一时刻、地球上同一地点,存在着好几种“时间”——而且它们可能、也确实会出现偏差。
让我们从头说起,只关注一个地点,这样就不用考虑时区。想必你听说过GMT,即格林尼治平均时(Greenwich Mean Time)。
它是这样运作的:想象你站在伦敦格林尼治,仰望天空。当太阳到达最高点时,就是正午12点。如果你连续两天观测晴朗的天空,就能测量出一天的时长。但一天的长度在一年中是变化的。所以,整整一年都这么做,取平均值,你就得到一天的平均时长。除以24,你就得到一小时的时长。再除以60,你就知道一分钟有多长。再把它切成60等份,你就得到了一秒的时长。