有一种被称为"月球晨昏线悖论"（lunar terminator paradox）的光学错觉。网上对此有大量讨论和描述，但没有一个能让我真正理解，于是我写了这个程序来弄清楚到底是怎么回事。这个悖论是：
- 月亮是被太阳照亮的
- 日落之后，太阳在下方，因此我们会期望月亮被照亮的部分指向下方，即太阳所在的方向
- 但实际情况并非总是如此！
最近我和一位朋友在山里露营。太阳刚落山，我们抬头仰望天空。月亮显然是"朝上"的。
在摆弄这个程序之后，我恍然大悟：我们是从下方仰视月亮的。最极端的情况是满月。假设月亮位于地平线上：仰角=0。如果我们看着这轮低垂的满月，那么太阳正好在我们背后。月亮被完全照亮，我们看到的是100%被照亮的月面。
那么，如果月亮不在地平线上，而是高挂在天空中，会发生什么呢？实际上，太阳在无穷远处，所以月球被照亮的仍是同一个部分。但我们此时是从下方仰视月亮，会在其下缘看到一部分暗面。也就是说，月亮顶部看起来是亮的，但底部缺了一块暗色的月牙：它"朝上"了！即使在日落时分也是如此。
这是最明显离奇的情况。半月不会表现出悖论行为，而月亮越接近满月，我们就越能清楚地观察到：尽管太阳已经落下，明亮的月亮却"朝上"。
我绘制了两张图。第一张是日落时分的3/4满月，我们观察月亮从地平线一路升到天顶的过程：
如果月亮位于地平线上（仰角 = 0），我们看到的是预期的3/4被照亮的月面。随着月亮升起，我们看到越来越多的月面底部，因此越来越多的暗区显现出来：它在日落时分明明白白地"朝上"！
我们还可以让太阳移动。假设月亮位于60度仰角，让太阳的位置从新月状态摆动到满月状态：
在最暗的配置下，我们仍然能在底部看到一弯亮月牙：照亮的部分都在背面另一侧，但我们可以看到被照亮的背面露出的一小条。随着太阳摆动，我们看到的月面越来越多。当方位角 = 90度时，我们看到半亮的月亮。再往后，可见的月面越来越多，但始终"朝上"。
这也是对当前AI工具现状的一次非常有趣的研究。在编写和调试代码的过程中，我曾与Claude和Gemini讨论这一现象的原理以及我应该看到什么。它们都完全无法理解这个问题，只会陷入无休止的循环论证。显然，它们和我一样在网上读到过一些不完整的解释，却缺乏将其提炼成接近"理解"的东西所需的推理能力。AGI还没有到来。
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