他是一个受人喜爱的人物，但也是一个相当古怪的人。他只穿丝绸，避免与他人的身体接触。他对权威深感怀疑，把赚到的大部分钱都捐了出去，并靠一位朋友管理财务和其他实际事务。他称上帝为“最高法西斯主义者”，并以持续服用安非他命来维持他源源不断的数学思想产出。历史的奇特讽刺在于，他提出的问题如今已成为全球最大、最强大的科技公司的核心试验场——实际上，也是一系列公关胜利。
但如果没有一位名叫托马斯·布鲁姆的英国数学家，这一切很可能都不会发生。
和艾狄胥一样，布鲁姆对数论和组合学都感兴趣。他的研究重点是算术组合学，这一领域位于两者的交汇处。2014年获得博士学位后，布鲁姆确立了自己在该领域后起之秀的地位，获得了英国皇家学会的著名奖学金，这让他几乎可以在任何他想去的大学工作。（他现在在曼彻斯特大学。）
布鲁姆一直喜欢艾狄胥的风格，从他记事起便是如此。但他总是发现很难追踪哪些问题已经解决，哪些问题被完全遗忘。因此，在2023年初，他决定尽可能多地把这些问题收集到一个列表中。
他起初是为了自己使用。但“我想如果我在任何地方都能访问它会更方便，”他说；他觉得自己“不妨做个网站，当时大概预期没人会用。”他收集了几百个问题，上线了erdosproblems.com。布鲁姆使用ChatGPT编写运行该网站的Python代码，这在当时对大型语言模型来说是一件了不起的事情。用它来协作处理数学本身似乎仍然只是一个遥远的可能性。
托马斯·布鲁姆的艾狄胥问题网站成为了数学最佳状态的归宿。然后AI登场了。
他的目标不仅仅是划掉列表上的项目。他在一篇博客文章中写道，他想知道“现代数学，通常使用艾狄胥不知道的技术，能否澄清许多这些较为冷门的问题。我们将剩下一个核心的有趣而困难的问题，它们可以证明我们知识的极限。”
布鲁姆在整理列表方面做了至关重要的工作：有时艾狄胥以模棱两可或不清晰的方式陈述问题，布鲁姆弄清楚了每个问题最合理的版本应该是什么。他不断向网站添加问题，受众也逐渐增长。在2024年全年和2025年前八个月中，列表上111个问题的状态从“开放”改为“已解决”（尽管其中一些早在几年前就已解决，其状态变化反映了证明的重新发现或验证）。
然后，在2025年8月，一些同事建议布鲁姆添加评论功能，以便人们可以讨论他们感兴趣的问题。他借助ChatGPT快速编写了代码。此时他已经编目了近1000个问题。
布鲁姆的时机很好。他让志同道合的人能够相互交流，而这“确实让一个社区建立起来，”他说。大多数情况下，评论是零星的——一个问题可能只会引来一条评论，指出一个例子或指出问题看起来有多难。但活动稳步增长，一些问题是催化了陌生人之间细致入微的数学讨论。
“汤姆可能从未真正意识到这一点，但对我来说，这确实改变了我的生活，”布鲁姆网站上第四多产的评论者沃特·范·多恩说。和许多在2025年秋天活跃于该网站的人一样，范·多恩并不完全是专业数学家。他在“一家被其他公司雇来提供客户服务支持的公司”工作。但他也不完全是业余爱好者——十年前，他几乎完成了比利时鲁汶大学的数学硕士学位。2024年，部分受到他对LLM能力的观察的推动，他休了六个月的假来专注于数学。当时，虽然他并不特别想使用AI，但他记得自己曾想：“现在我在数学上仍然比AI强，但谁知道一年、两年、五年后会怎样？如果我想完成这些项目，并且希望它们属于我，现在就是时候。”
我们说 $latex A \subseteq \mathbb{N}$ 具有性质 $latex P$，如果对于所有 $latex n \geq 1$，只有有限多个 $latex a \in A$ 使得 $latex n + a$ 是无平方因子的。我们说 $latex A$ 具有性质 $latex Q$，如果存在无穷多个 $latex n$，使得对于所有 $latex a < n$，$latex n + a$ 都是无平方因子的。具有性质 $latex P$ 或 $latex Q$ 的序列 $latex A = {a_1 < a_2 < \cdots}$ 增长必须有多快？
于是，在2025年10月，已回到日常工作的范·多恩在问题1102的页面上留下了第一条评论。这个问题由艾狄胥在1981年提出，询问关于“无平方因子”整数集合的性质——即没有重复质因子的整数。（例如，30是无平方因子的，因为它等于2×3×5，但18不是，因为它等于2×3×3；3重复了。）
11月初，范·多恩分享了通向答案的进展——他是在不依赖AI的情况下想出的——作为问题页面的评论。
当天晚些时候，网站上的另一位评论者回复，声称他在范·多恩的论证中发现了缺陷。两人迅速交换意见，范·多恩说服了对方他的论证是正确的。“我现在明白你的论证是如何运作的了。很好！”另一位数学家回复道。这位数学家是陶哲轩，加州大学洛杉矶分校教授，可以说是当今最著名的在世数学家，并且毋庸置疑是最有影响力的数学家之一。（顺便说一句，当陶哲轩年仅10岁时，他曾与艾狄胥有过交集。）
布鲁姆的网站具有早期互联网的外观和感觉，正成为互联网民主最佳状态的例证。“如果没有汤姆的网站和那里的评论区，这整个合作是不可能的，”范·多恩说。无论你是否拥有终身教职，无论你年轻还是年长，无论你是在名牌大学还是根本不在大学，都不重要。如果你想研究数学并且有好主意，你可以找到人合作。
但随着冬天的到来——大约在范·多恩发现自己与陶哲轩合作的同时——事情开始发生变化。
凯文·巴雷托和利亚姆·普赖斯，都二十出头，于2025年夏天在一个专门讨论AI的Discord服务器上成为朋友。巴雷托目前是剑桥大学的本科生；普赖斯在大学学过一些数学但未完成学业。12月，两人确信最新的AI模型可能成功解决一些艾狄胥问题，于是开始向它们批量抛出问题。他们很早就意识到，如果告诉GPT-5.2某个问题的答案未知，它不会取得太大进展，因此正如巴雷托所说，他们学会了“以一种非常特殊的方式提示它，让它误以为问题实际上比实际更容易。”
设 $latex A \subseteq \mathbb{N}$ 是密度为零的集合。是否存在 $latex B$ 使得 $latex A \subseteq B + B$ 且对所有大的 $latex N$，$latex |B \cap {1, \ldots, N}| = o(N^{1/2})$？
他们认为自己第一次胜利是在艾狄胥问题333上。圣诞节清晨早些时候，巴雷托在布鲁姆的网站上发布了一个证明，写道：“我们相信，据我们所知，这是LLM完全自主解决一个此前未被人类解决的艾狄胥问题的首个案例。”尽管333涉及整数集合的和，并不是特别重要的问题，但用AI解决它仍然感觉很重要。
但几个小时后，另一位用户指出，艾狄胥本人在一篇论文中已经为333提供了解决方案。
设 $latex C > 0$ 和 $latex \epsilon > 0$ 充分小。是否存在无穷多个整数 $latex a, b, n$，满足 $latex a \geq \epsilon n$、$latex b \geq \epsilon n$，使得 $latex a!b! \mid n!(a + b – n)!$ 且 $latex a + b > n + C \log n$？
巴雷托没有气馁，他和普赖斯继续努力，到2026年1月4日，他们使用GPT-5.2 Pro找到了艾狄胥728问题的解决方案，该问题涉及某些数何时可被其他数整除。这一次，没人能找到先前已有的证明。巴雷托使用了另一个名为Aristotle（由初创公司Harmonic开发）的AI工具来认证该证明在逻辑上成立。软件工程师、也是论坛上比布鲁姆、陶哲轩和范·多恩更活跃的唯一参与者纳特·索塔纳潘让ChatGPT撰写了形式化结果并发布在网上。
普赖斯开发了一种如何让LLM解决开放问题的方法论。首先，他会要求聊天机器人给出解决方案。然后，他会将该解决方案输入到一个新的聊天机器人实例中，要求其检查前一个聊天机器人的工作。他会重复此过程，直到得到看起来可行的解决方案。（这呼应了公司内部一直在做的一些工作，即创建所谓的harness或scaffold，来自动化普赖斯手动进行的迭代。）
巴雷托和普赖斯的论文只是过去几个月至少部分由AI解决的众多艾狄胥问题中的一小部分。这些问题之所以成为LLM如此肥沃的试验场，有多个原因。最主要的原因是，总的来说，艾狄胥问题属于数论、组合学和图论，这些数学领域已被证明比其他领域更容易让大型语言模型处理。这些问题在难度和数学重要性上也差异很大。这种差异使它们适合一种能力也差异很大的新兴技术。
艾狄胥的许多问题从提出之初就带有货币价值，这是来自一位流浪古怪者的玩笑式激励。但现在，随着这些问题成为AI的非正式基准，对它们的解决方案正在以“每个问题的成本”来讨论——即解决问题所需的token价格。
照片由乔治·奇克塞里拍摄自纪录片《N是一个数字：保罗·艾狄胥肖像》©1993。保留所有权利。
“我最近的许多论文应该主要归功于AI，”范·多恩说。“其中涉及的想法并不是我自己想出来的。”和许多活跃在艾狄胥网站上的人一样，范·多恩对LLM让他能够更快地做更多事情感到兴奋。“如果我读到LLM的想法，我会消化它，尝试理解它、简化它并概括它，”他说。他用AI来更好地理解数学。
并非每个人都以这种标准要求自己。“一个大问题是，AI正被很多不是数学家、没有深厚数学背景、没有能力验证输出的人大量使用，”布鲁姆说。“他们喜欢快速前进，让他们的AI检查，它不断增长。我们看到越来越多100到200页的论文被贴出来。‘我解决了这个定理；我让AI生成证明并检查证明并写论文。’但没有人读过它，也没有人会去读它。这是一个巨大的挑战。”
是否对于任何 $latex x$，如果 $latex A \subset [x, \infty)$ 是一个原始整数集合（即 $latex A$ 中没有不同元素互相整除），那么 $latex \displaystyle\sum_{a \in A} \frac{1}{a \log a} < 1 + o(1)$，其中 $latex o(1)$ 项在 $latex x \to \infty$ 时趋于0？
根据普赖斯自己的评估，他没有足够的数学理解来验证他最终从LLM那里诱出的解决方案。但在巴雷托的帮助下，他已经能够找到足够知识渊博且愿意的数学家来检查结果。普赖斯和巴雷托都与陶哲轩、斯坦福大学的贾里德·杜克·利希特曼以及其他有成就的数学家共同撰写了一篇2026年5月的论文，解决了艾狄胥问题1196，这是他们较重要的成果之一。（1196询问所谓的原始集合的可能大小——整数集合，如{2, 5, 9, 21}，其中没有数整除任何其他数。）
布鲁姆感到惊讶的是，尽管来自OpenAI、Google DeepMind和几家初创公司的大量关注，大多数新结果来自业余爱好者和本科生使用公开可用的LLM，而不是来自使用更先进内部模型的企业实验室。
但几周后，即2026年5月20日，OpenAI宣布他们解决了最著名的艾狄胥问题之一：单位距离问题。
在2026年头几个月，大型科技公司开始看到erdosproblems.com上的机会。正如利希特曼解释的那样，“艾狄胥有超过1000篇论文。它们很分散。”匈牙利的一个研究所收集了许多论文的扫描图像，但没有人收集所有的问题。“这种任何人都能访问的单一存储库——实验室意识到这实际上可以成为一个基准。”
1月，由Google DeepMind领导的24名研究人员团队分享了一篇论文，解决了四个问题并找到了九个问题的旧的、被遗忘的解决方案，此前他们“使用Gemini系统地评估了布鲁姆的艾狄胥问题数据库中标记为‘开放’的700个猜想。”5月，另一个由21名研究人员组成的DeepMind团队宣布，“我们最有能力的智能体自主解决了353个开放艾狄胥问题中的9个，每个问题的成本为几百美元。”（截至本文发布，布鲁姆的数据库包含565个已解决问题和652个开放问题，但DeepMind团队将搜索范围缩小到已用形式逻辑编写的问题。）
5月20日，OpenAI分享了对单位距离问题的解决方案，以及一篇解释该工作的博客文章和一篇配套论文，后者邀请了九位世界级数学家评论证明的正确性和所完成工作的重要性（并提出了该结果的简化人工版本）。数学家们普遍认为艾狄胥的猜想——关于平面可以放置多少个等距点——是正确的。出乎所有人意料的是，OpenAI的内部模型找到了一个反例。为此，它找到了一种巧妙的方法来使用代数数论这一数学领域的工具。多伦多大学的雅各布·齐默尔曼在配套文章中写道：“这是一项真正令人印象深刻的工作。……这绝对是一个令人生畏的构造。”
在同一篇文章中，剑桥大学和法兰西公学院的蒂莫西·高尔斯写道：“如果这篇论文是人类写的并提交给《数学年刊》，而我又被要求给出快速意见，我会毫不犹豫地建议接受。此前没有任何AI生成的证明能接近这个水平。”
提出原始解决方案的论文作者仅署名为“OpenAI”。
陶哲轩10岁时遇见了艾狄胥。
后来，使用与AI模型应用于单位距离问题类似的技术，包括布鲁姆在内的四位数学家组成的小组反驳了另一个长期存在的艾狄胥猜想的一个版本。“和积猜想”提出，如果你有数字集合，那么它们的和或积必须有快速增长。数学家们找到了一个实数集合，其和与积都比预期增长得更慢。整数情形的猜想仍然开放。
要弄清楚AI将对数学和数学家产生什么影响，不仅要看其最重要的成果，还要考察它如何改变日常解决普通问题的实践。普林斯顿数学家诺加·阿隆估计，他在职业生涯中解决了大约几十个艾狄胥问题。他现在已经停止尝试了。“一旦AI开始解决它们，就没有意义了，”他说。陶哲轩已经离开艾狄胥问题社区，专注于完成工作。
目前仍在一家客户服务公司工作的范·多恩说，LLM“在思考和做数学方面显然比我强。我与当前的AI系统相比望尘莫及。”然而，他补充说，“我最终写出的证明比ChatGPT想出的更简单、更通用、更易于其他人阅读。”AI无疑提高了他的生产力，而且他仍然乐在其中。“如果你想弹钢琴，你不会雇一台比你弹得更好的钢琴机器。你会弹钢琴，因为你喜欢弹钢琴。我喜欢思考数字、做数学、写论文。我不会雇一台替我写论文的机器。”
对范·多恩来说，消化从LLM那里得到的回应也有乐趣。“由于艾狄胥问题社区，我最近做了很多数学。过去我常常独自做所有事情，独自在房间里挣扎。我不知道这怎么发生的，但现在人们联系我说：‘我有这个想法。你想和我一起思考吗？’”