一个从集合 A 到集合 B 的函数 f（记作 “f: A -> B”）是一个有序对的集合，满足：
- 每个有序对的第一项来自 A。
- 每个有序对的第二项来自 B。
- 对于 A 中的每个元素，它恰好是其中一个有序对的第一项。
换句话说，对于各位程序员来说，一个函数由它所有输入-输出对构成的集合来定义，并且必须是确定性的。
如果一个函数没有任何两个不同的输入映射到相同的输出，它就是单射（injective）的。 例如，f: int -> int 定义为 f(x) = x^2 就不是单射，因为 f(1) = f(-1)。
函数 f: A -> B 拥有左逆（left inverse），是指存在一个函数 g: B -> A，使得对 A 中所有 a，都有 g(f(a)) = a。 换句话说，f 的左逆能够"撤销" f。
书中的第一道证明练习题是：证明一个函数是单射的当且仅当它有左逆。
这个命题是错误的。设 A = {}，B = {1}。 令 f: A -> B = {}。 函数 f 确实是一个函数，因为它满足上面定义中列出的三个条件。 函数 f 是单射的，因为"没有两个不同的输入映射到相同的输出"平凡地（vacuously）成立。 然而，f 并没有左逆，因为根本不存在从 B 到 A 的函数。